從數(shù)據(jù)回到數(shù)學(xué)

張靖笙

      我相信我和大多數(shù)人一樣，對(duì)數(shù)學(xué)始終充滿了一種敬仰而神秘的感覺(jué)，還摻雜了很多不自信的情愫，而由于工作的關(guān)系，這種不自信也一直伴隨著我的職業(yè)生涯，時(shí)至今日，我只敢對(duì)別人說(shuō)，我是搞數(shù)據(jù)的，還不敢說(shuō)自己是搞數(shù)學(xué)的。我最近承接了中山大學(xué)導(dǎo)師的一項(xiàng)學(xué)術(shù)任務(wù)，讓我不能不硬著頭皮去面對(duì)一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，因此也在消化導(dǎo)師給我的課件的基礎(chǔ)上做了一些深入的學(xué)習(xí)與思考。

      這幾十年來(lái)，計(jì)算機(jī)信息科技發(fā)展很快，各種新概念層出不窮，很多IT大咖成為全球名人，比如喬布斯、比爾.蓋茨、雷軍、馬化騰等等，可很多人不知道發(fā)明計(jì)算機(jī)背后的都是大數(shù)學(xué)家，比較公認(rèn)的就是下面這位仁兄。

    阿蘭·麥席森·圖靈（Alan Mathison Turing ，1912年6月23日-1954年6月7日），英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家，被稱(chēng)為計(jì)算機(jī)科學(xué)之父、人工智能之 父，是計(jì)算機(jī)邏輯的奠基者，提出了 “圖靈機(jī)”和“圖靈測(cè)試”等重要概念。人們?yōu)榧o(jì)念其在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)而設(shè)立“圖靈獎(jiǎng)”。

    這位仁兄提出的“圖靈機(jī)”就是今天我們廣泛使用的計(jì)算機(jī)的原型。所謂的圖靈機(jī)就是指一個(gè)抽象的機(jī)器，它有一條無(wú)限長(zhǎng)的紙帶，紙帶分成了一個(gè)一個(gè)的小方格，每個(gè)方格有不同的顏色。有一個(gè)機(jī)器頭在紙帶上移來(lái)移去。機(jī)器頭有一組內(nèi)部狀態(tài)，還有一些固定的程序。在每個(gè)時(shí)刻，機(jī)器頭都要從當(dāng)前紙帶上讀入一個(gè)方格信息，然后結(jié)合自己的內(nèi)部狀態(tài)查找程序表，根據(jù)程序輸出信息到紙帶方格上，并轉(zhuǎn)換自己的內(nèi)部狀態(tài)，然后進(jìn)行移動(dòng)。

圖靈的基本思想是用機(jī)器來(lái)模擬人們用紙筆進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程，他把這樣的過(guò)程看作下列兩種簡(jiǎn)單的動(dòng)作：

1、在紙上寫(xiě)上或擦除某個(gè)符號(hào)；

2、把注意力從紙的一個(gè)位置移動(dòng)到另一個(gè)位置。

而在每個(gè)階段，人要決定下一步的動(dòng)作，依賴(lài)于

(1) 此人當(dāng)前所關(guān)注的紙上某個(gè)位置的符號(hào)和(2) 此人當(dāng)前思維的狀態(tài)。

為了模擬人的這種運(yùn)算過(guò)程，圖靈構(gòu)造出一臺(tái)假想的機(jī)器，該機(jī)器由以下幾個(gè)部分組成：

1、一條無(wú)限長(zhǎng)的紙帶 TAPE。紙帶被劃分為一個(gè)接一個(gè)的小格子，每個(gè)格子上包含一個(gè)來(lái)自有限字母表的符號(hào)，字母表中有一個(gè)特殊的符號(hào)表示空白。紙帶上的格子從左到右依此被編號(hào)為 0，1，2，... ，紙帶的右端可以無(wú)限伸展。

2、一個(gè)讀寫(xiě)頭 HEAD。該讀寫(xiě)頭可以在紙帶上左右移動(dòng)，它能讀出當(dāng)前所指的格子上的符號(hào)，并能改變當(dāng)前格子上的符號(hào)。

3、一套控制規(guī)則TABLE。它根據(jù)當(dāng)前機(jī)器所處的狀態(tài)以及當(dāng)前讀寫(xiě)頭所指的格子上的符號(hào)來(lái)確定讀寫(xiě)頭下一步的動(dòng)作，并改變狀態(tài)寄存器的值，令機(jī)器進(jìn)入一個(gè)新的狀態(tài)。

4、一個(gè)狀態(tài)寄存器。它用來(lái)保存圖靈機(jī)當(dāng)前所處的狀態(tài)。圖靈機(jī)的所有可能狀態(tài)的數(shù)目是有限的，并且有一個(gè)特殊的狀態(tài)，稱(chēng)為停機(jī)狀態(tài)。

注意這個(gè)機(jī)器的每一部分都是有限的，但它有一個(gè)潛在的無(wú)限長(zhǎng)的紙帶，因此這種機(jī)器只是一個(gè)理想的設(shè)備。圖靈認(rèn)為這樣的一臺(tái)機(jī)器就能模擬人類(lèi)所能進(jìn)行的任何計(jì)算過(guò)程。

圖靈提出圖靈機(jī)的模型并不是為了同時(shí)給出計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)，它的意義有如下幾點(diǎn):

(1)它證明了通用計(jì)算理論，肯定了計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的可能性，同時(shí)它給出了計(jì)算機(jī)應(yīng)有的主要架構(gòu)；

(2)圖靈機(jī)模型引入了讀寫(xiě)與算法與程序語(yǔ)言的概念，極大的突破了過(guò)去的計(jì)算機(jī)器的設(shè)計(jì)理念；

(3)圖靈機(jī)模型理論是計(jì)算學(xué)科最核心的理論，因?yàn)橛?jì)算機(jī)的極限計(jì)算能力就是通用圖靈機(jī)的計(jì)算能力，很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化到圖靈機(jī)這個(gè)簡(jiǎn)單的模型來(lái)考慮。

   通用圖靈機(jī)向人們展示這樣一個(gè)過(guò)程:程序和其輸入可以先保存到存儲(chǔ)帶上，圖靈機(jī)就按程序一步一步運(yùn)行直到給出結(jié)果，結(jié)果也保存在存儲(chǔ)帶上。

     圖靈敏銳的意識(shí)到了計(jì)算和智能之間的密切聯(lián)系，并開(kāi)始了關(guān)于人工智能的研究。1950年，圖靈發(fā)表了“計(jì)算機(jī)器與智能”一文，提出機(jī)器可以“模仿”人的思維活動(dòng)(Turing,

1950)。圖靈認(rèn)為在沒(méi)有真正理解人的心理和意識(shí)活動(dòng)之前，我們只能以“模仿”方式進(jìn)行機(jī)器思維的研究和測(cè)驗(yàn)。很遺憾，圖靈在其有生之年，沒(méi)有進(jìn)一步對(duì)該思想進(jìn)行更為透徹的闡述。

     我們?cè)趫D靈機(jī)的紙帶TAPE上，清晰地看到今天所有的大數(shù)據(jù)始祖的樣子，就是那些符號(hào)。在圖靈機(jī)身上，我們也清晰地看到計(jì)算機(jī)是如何發(fā)揮計(jì)算作用的，就是一個(gè)讀寫(xiě)頭 HEAD和一套控制規(guī)則TABLE，其實(shí)就是與y=f(x)函數(shù)等價(jià)的數(shù)學(xué)模型，從頭到尾，計(jì)算機(jī)原理的背后就是數(shù)學(xué)模型。

     如果大家最近有聽(tīng)過(guò)我網(wǎng)絡(luò)直播公益課《全球抗“疫”與企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型》，我談到了業(yè)界對(duì)企業(yè)信息化看法的變遷，其中第一個(gè)階段就是典型的計(jì)算機(jī)時(shí)代的觀點(diǎn)。在計(jì)算機(jī)時(shí)代，核心是算法，就是y=f(x)中重要的是f函數(shù), y和x只不過(guò)是臨時(shí)門(mén)票一樣的存在，無(wú)論y和x怎么樣，都不足以影響f的計(jì)算能力。在計(jì)算機(jī)里面，數(shù)據(jù)就是圖靈機(jī)紙帶 TAPE上的那些符號(hào)，算法y=f(x)的y和x,倒退到二十年前的中國(guó)，常常把數(shù)據(jù)看成是參數(shù)，目的就是讓計(jì)算機(jī)算法程序能正常運(yùn)行起來(lái)的。

     所以在計(jì)算機(jī)時(shí)代，計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的能力依賴(lài)于強(qiáng)大的算法，而支持強(qiáng)大的算法背后是各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，理論上這并非不對(duì)，誠(chéng)如劉薰宇老先生說(shuō)的：“我們沒(méi)有充分抽象的力量，不能將一些事實(shí)聚在一起，發(fā)現(xiàn)它們真正的因果關(guān)系。因而我們也找不出一條真正趨吉避兇的路！”運(yùn)用數(shù)學(xué)所賦予的強(qiáng)大抽象力，我們用幾個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)即可以鏈接一個(gè)個(gè)特定事物與其背后無(wú)限宇宙背景的各種關(guān)系，這種抽象力給我們?nèi)祟?lèi)創(chuàng)造了強(qiáng)大的探索未知和解決問(wèn)題的能力。

    數(shù)學(xué)可以讓人腦更加強(qiáng)大，可在電腦上就遇到那么點(diǎn)尷尬了，我們從上面圖靈機(jī)所呈現(xiàn)出來(lái)的計(jì)算機(jī)原理就能了解到，電腦的思維是如此地程式化（或稱(chēng)刻板化或機(jī)械化），這個(gè)f的計(jì)算能力還是要依靠控制他的人-----程序員。本人也曾經(jīng)有近二十年的編程（coding）經(jīng)驗(yàn)，深知這份工作的郁悶與激動(dòng)，當(dāng)然百分之九十的編程時(shí)間是郁悶的，如果你和我一樣做過(guò)這么長(zhǎng)時(shí)間的碼農(nóng)，我常常在編碼的時(shí)候內(nèi)心抱怨計(jì)算機(jī)怎么這么笨！早年我還在用匯編語(yǔ)言的時(shí)候，就在與、或、非這三板斧上反復(fù)做文章，實(shí)現(xiàn)個(gè)簡(jiǎn)單的乘法都費(fèi)老大勁了，劉老先生所說(shuō)的充分抽象力肯定不是電腦的強(qiáng)項(xiàng)。但當(dāng)程序可以run(運(yùn)行)的那一刻，內(nèi)心又是激動(dòng)的，男人沒(méi)有懷胎十月的體驗(yàn)，但辛辛苦苦開(kāi)發(fā)的程序?qū)⒁鰻t那一刻應(yīng)該有類(lèi)似的欣慰吧。

     在人工智能的發(fā)展歷史上，恰恰是這種算法至上的觀念在相當(dāng)一段時(shí)期內(nèi)制約了人工智能的發(fā)展，我們非常多優(yōu)秀的前輩耗盡了一生的努力希望在人工智能算法上取得重大突破，但成效并不彰顯，特別是到上世紀(jì)70年代，這條道路幾乎搞不下去了，如上分析，在大數(shù)據(jù)出現(xiàn)之前，計(jì)算機(jī)并不擅長(zhǎng)解決需要人類(lèi)智能來(lái)解決的問(wèn)題。

     幸虧計(jì)算機(jī)積累下來(lái)的數(shù)據(jù)越來(lái)越多了，逐漸顯露出了革命性的作用。計(jì)算機(jī)和通信技術(shù)的結(jié)合，進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時(shí)代特別是互聯(lián)網(wǎng)之后，數(shù)據(jù)的重要性就凸顯出來(lái)了，原因很簡(jiǎn)單，沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)前，計(jì)算機(jī)是單兵作戰(zhàn)，種種原因造成數(shù)據(jù)積累非常困難，過(guò)去的數(shù)據(jù)量非常少，網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)后，計(jì)算機(jī)之間通過(guò)數(shù)據(jù)交換讓雙方都獲得顯而易見(jiàn)的好處，雙方?jīng)]有任何損耗的情況下獲取了各自需要的數(shù)據(jù)。越來(lái)越多的計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)，就愈發(fā)刺激對(duì)數(shù)據(jù)的需求，所以在上世紀(jì)90年代互聯(lián)網(wǎng)興起之后，大量數(shù)據(jù)的獲取也變得非常容易。

      當(dāng)數(shù)據(jù)量足夠大之后，很多原來(lái)智能的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)處理問(wèn)題而取得突破。今天的人工智能獲取智能的方法不是和我們?nèi)祟?lèi)一樣靠抽象力和推理，而更多是利用大數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)獲得信息和知識(shí)，如果我們能確保這些數(shù)據(jù)是事實(shí)的反映，那么人工智能這種簡(jiǎn)單直接的方法明顯比我們?nèi)祟?lèi)的推理更能直指問(wèn)題的核心，基于事實(shí)的判斷和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，而且人工智能還不會(huì)受到人類(lèi)常有的情緒的干擾，只要數(shù)據(jù)量足夠大，得出的結(jié)論比我們?nèi)祟?lèi)的抽象和推理更實(shí)事求是，這樣的智能革命導(dǎo)致計(jì)算年紀(jì)在越來(lái)越多的領(lǐng)域超過(guò)了人類(lèi)，并使得我們的社會(huì)產(chǎn)生了翻天覆地的變化。

      我們還是用y=f(x)來(lái)簡(jiǎn)單解釋下這背后到底發(fā)生了什么，以前計(jì)算機(jī)要解決問(wèn)題只能依賴(lài)這個(gè)算法f,如果遇到的問(wèn)題越復(fù)雜，則與之對(duì)應(yīng)的算法f也越復(fù)雜，這個(gè)f是靠人編碼出來(lái)的，如果一直是這個(gè)套路計(jì)算機(jī)不應(yīng)該有超過(guò)人類(lèi)的智力水平。

     而當(dāng)數(shù)據(jù)量非常非常大的時(shí)候，則可以從中找到大量的y和x的組合，當(dāng)這個(gè)量大到某個(gè)程度，只要給一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法,這個(gè)算法f完全可以從大量的y和x的組合之中讓計(jì)算機(jī)自己歸納總結(jié)出來(lái)，這時(shí)候說(shuō)明原來(lái)編制算法f的人類(lèi)智能可以不要了，計(jì)算機(jī)自己可以從y和x中學(xué)習(xí)并產(chǎn)生解決問(wèn)題的算法f。其實(shí)本質(zhì)上人類(lèi)也是從對(duì)物理世界的觀察中抽象出解決問(wèn)題的模型和算法y=f(x)，而計(jì)算機(jī)通過(guò)數(shù)據(jù)所積累的y和x的大量經(jīng)驗(yàn)明顯多于人類(lèi)個(gè)人的時(shí)候，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的算法f超過(guò)人類(lèi)的抽象和推理能力也很靠譜了。

     接下來(lái)很容易會(huì)讓人聯(lián)想到的問(wèn)題是：“人類(lèi)智能遲早都會(huì)被人工智能徹底打敗嗎？”“奇點(diǎn)”是用來(lái)描述AI技術(shù)及其社會(huì)影響的特有概念。在此之前人類(lèi)技術(shù)都是用“人的智能”來(lái)發(fā)明的，而目前以及未來(lái)，技術(shù)也可用“機(jī)器的智能”來(lái)發(fā)明，而AI奇點(diǎn)來(lái)臨的重要標(biāo)志是“用機(jī)器智能生產(chǎn)智能”。如此，人類(lèi)一切技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造的智能源泉將從機(jī)器無(wú)限涌流，詹姆斯·巴拉特采訪了許多AI技術(shù)開(kāi)發(fā)和理論研究專(zhuān)家，撰寫(xiě)成《我們最后的發(fā)明：人工智能與人類(lèi)時(shí)代的終結(jié)》一書(shū)甚至指出AI稱(chēng)作人類(lèi)“最后的發(fā)明”，人類(lèi)的“終極命運(yùn)”正在被開(kāi)啟。如此看來(lái)人可以成為“黑客帝國(guó)”中的電池活在一個(gè)完全虛擬出來(lái)的人工智能空間里面就可以安生了。

      要是沒(méi)有這次疫情沖擊，我也相信會(huì)在不久的將來(lái)就能看到這個(gè)神奇的“奇點(diǎn)”，可這次“機(jī)器的智能”并未能幫助人類(lèi)成功抗“疫”，反而是人類(lèi)用一百多年前的老辦法才讓防控趨勢(shì)向好，這不得不讓我們反思一下這類(lèi)曾甚囂塵上的AI奇點(diǎn)論調(diào)。

      問(wèn)題還是出在數(shù)據(jù)身上，數(shù)據(jù)本身就是人類(lèi)認(rèn)識(shí)的產(chǎn)物，我們可以通過(guò)y和x讓機(jī)器造出算法f,卻沒(méi)有辦法機(jī)器自己無(wú)中生有造出數(shù)據(jù)y和x。y和x從哪里來(lái)？還是要從人類(lèi)對(duì)客觀物理世界的認(rèn)知中來(lái)，即使現(xiàn)在數(shù)據(jù)采集已經(jīng)運(yùn)用了大量的傳感器和物聯(lián)網(wǎng)，那也就是一種自動(dòng)化的數(shù)據(jù)采集手段而已，采集什么信號(hào)，什么時(shí)候采集，采集了之后怎么處理，還不是要依賴(lài)于人的認(rèn)知和設(shè)計(jì)？人類(lèi)沒(méi)認(rèn)知到的事物，又哪里會(huì)有與之對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)呢？

     任何一種生命，為了生存都有本能的對(duì)環(huán)境信息的感知能力，既然AI沒(méi)有生命，也不知道什么信息會(huì)要命，我到現(xiàn)在也無(wú)法想象AI如何能無(wú)師自通地決定感知什么信息，那這個(gè)y和x又如何能無(wú)中生有呢？

這樣一來(lái)，我們就可以明白，這個(gè)人工智能的新方法其實(shí)是新瓶裝了老酒，是因?yàn)槿祟?lèi)積累的數(shù)據(jù)里面本身就飽含了人類(lèi)智力的成果，人工智能只不過(guò)用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法把這些人類(lèi)歷史智慧財(cái)富重新發(fā)掘出來(lái)而已，是大數(shù)據(jù)本身就暗含了解決問(wèn)題的辦法。

      于是，解決問(wèn)題的辦法還是要回到了人類(lèi)解決問(wèn)題的能力，還是劉老先生所描述的，一條運(yùn)用充分抽象的力量讓我們找出真正趨吉避兇的路，繞來(lái)繞去還是要靠數(shù)學(xué)！硬著頭皮是我們的宿命。

最后，我的結(jié)論是，數(shù)字化時(shí)代我們需要“數(shù)據(jù)處理的水平和數(shù)學(xué)抽象的能力”，這本來(lái)是我原來(lái)為這篇文章擬定的題目。

（初稿完成于2020年4月13日）